Tout d'abord il s'agit d'identifier les pièces du pont.
Une fois le cul de pont ouvert, on voit le différentiel (ici un différentiel autoblocant de STI9 JDM) avec une cage de roulement conique de chaque côté.

Une fois les cages (vissées par l'extérieur) enlevées, on voit le roulement à proprement parler.
la cage

le roulement

Gros plan sur la cage. On peut voir 2 cales et un joint torique.

Le différentiel déposé (on voit la couronne dentée) :

Et ce qui reste sur le pont, aussi appelé le pignon d'attaque :

Donc le pignon d'attaque, tournant sur lui même grace au mouvement de l'arbre de transmission qui sort de la boite de vitesses et qui court sous l'auto, transmet son mouvement de rotation à la grande couronne grace aux dents placées à 90°.
Et maintenant ce que j'ai trouvé pour effectuer les réglages. Notez que le déplacement latéral du différentiel se fera en plaçant des rondelles d'un côté ou de l'autre. Il faut forcément enlever autant d'épaisseur d'un côté qu'on en enlève de l'autre sous peine de trop "serrer" les roulements coniques.
Par contre j'avoue ne pas avoir encore trouvé comment régler l'éloignement du pignon d'attaque par rapport à la grande couronne, mais j'ai bon espoir de trouver rapidement. Il y a sûrement une histoire de cale dans l'axe longitudinal du pignon.

Pour voir la forme de contact des dents les unes par rapport aux autres, il est d'usage d'étaler un peu de graisse sur les dents, de faire tourner le différentiel monté, et d'observer où la graisse a été retirée sur les dents.
Donc il semble que le montage primaire du diff' par rapport au pignon d'attaque doive se faire sans jeu ni point dur.
Ensuite, c'est le réglage le plus long.